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诺伯特·维纳是二十世纪最具传奇色彩的数学家之一，他是控制论的创始人，也是麻省理工学院的学术巨擘。这本由麻省理工学院出版社于1966年推出的平装本，收录了维纳两篇在数学史上具有奠基意义的经典论文，分别是1930年发表在《数学学报》上的广义调和分析，以及关于陶伯定理的研究。这两篇论文最初发表于上世纪三十年代，刊载在如今已经难以获取的学术期刊中，MIT出版社将其以书籍形式重新出版，既彰显了这些成果的经典地位，也回应了它们在当代数学与应用科学中重新焕发的生命力。广义调和分析是多种数学思潮交汇融合的结晶，它上承狄利克雷级数的理论以及Bohl和Esclangon的准周期函数研究，这些又分别源自天体力学中轨道理论的诉求和数论分析的传统；同时它又汲取了瑞利勋爵、Gouy以及阿瑟·舒斯特爵士等人在白光、噪声和相干与非相干光源研究中的思想精华。舒斯特尤其敏锐地指出了光的谐波分析与气象学、天文学中隐含周期的统计分析之间的深刻类比，并发展了极有价值的周期图理论。维纳在这部著作中系统地阐述了任意函数的谱理论、全谱强度、陶伯定理与谱强度的关系、Bochner对调和分析的推广、Hahn的广义化处理、多维调和分析与相干矩阵等内容，还深入讨论了具有连续谱的函数实例、依赖于无穷选择序列的谱以及函数空间中的谱与积分问题，并对殆周期函数的谱、Parseval定理和Weierstrass定理给出了精辟的论述。书中一个特别引人入胜的亮点是维纳对Brown运动的处理，他将无穷选择序列的随机运动纳入广义调和分析的框架，展示了纯数学理论如何与物理现实产生深刻的呼应。正如维纳本人所言，他越来越意识到必须在大自然本身中去寻找数学研究的语言和问题，数学若能助力科学，科学亦能回馈数学，以新的视角和路径丰富数学本身。这部著作的学术价值历经岁月考验而愈发彰显，它不仅在纯粹数学领域是一份不可多得的经典练习，更在统计计算、通信与控制等当代应用数学的前沿领域展现出惊人的预见力和实用性。对于从事调和分析、概率论、信号处理、信息论、控制理论研究的研究者和研究生而言，这本书是一座不可绕过的学术丰碑；对于那些对现代数学发展史和诺伯特·维纳学术思想感兴趣的读者来说，它更是一扇通往二十世纪数学革命核心地带的窗口，值得反复研读品味。