资源介绍
1958年，麻省理工学院出版社推出了诺伯特·维纳的这部专题著作，作者正是控制论之父、二十世纪最具影响力的数学家之一。本书的雏形是维纳当年春季在麻省理工学院面向电气工程研究生所做的一系列讲座，原本打算只讲四到五讲，结果随着课程的推进思想也不断展开，最终发展成十五讲的完整内容。这些讲座由Y.W.李教授和A.G.博斯教授组织团队进行录音和板书整理，最终形成这部以非正式口语风格呈现的作品，保留了课堂演讲的生动与即兴。全书围绕随机过程中的非线性问题展开，第一讲从布朗运动入手，讨论高斯分布的合成与随机函数的分析工具，第二讲引入齐次多项式泛函及其均值，随后几讲系统建立正交函数与自相关函数的数学基础。第三讲至第七讲集中讨论这些工具在频率调制问题中的实际应用，从工程角度检验理论的有效性。第八讲将目光转向神经科学与生物物理领域，研究脑电波中的随机性与耦合非线性振子模型，这也是维纳多年来与Rosenblith教授合作的重要课题。中间几讲深入探讨量子力学中的一些思考以及非线性系统的一般理论。最后四讲构成了全书最具特色的部分，将随机理论方法拓展到编码与解码问题，并提出了统计力学的一种新进路，试图从随机过程的角度重新审视气体统计力学。维纳在序言中明确表示，本书面向通信理论领域的电气工程师、非线性网络研究者、电力系统稳定性专家、生物物理学家尤其是研究节律现象的人、原子物理学家，以及学习统计力学的学生，其中他特别把流体力学者、气象学家和海洋学家也纳入了读者范围。这种跨学科的视野正是维纳学术生涯的一贯追求，随机过程的数学理论在他手中不再局限于通信工程，而是成为连接电气工程、生命科学乃至统计力学的通用语言。维纳本人也坦诚地指出，这部作品只是一个正在成长的领域当前状态的记录，他真诚地希望它能被未来的工作所超越。对于今天的读者来说，这本六十多年前的小册子依然是理解维纳晚期学术思想、感受现代随机过程理论形成脉络的重要文本，它既适合数学专业的研究生细读，也值得对跨学科研究感兴趣、尤其是从事生物信号处理或非线性系统分析的工程师和科研人员翻阅。