资源介绍
视频数量：5个
总时长：2小时11分
课程介绍：
混合整数线性规划建模入门
你有没有遇到过这样的场景：公司要在几个城市之间规划运输路线，成本既要最低又要覆盖所有客户；工厂要决定在哪些地方建仓库，才能既服务好所有门店又不浪费预算；出门旅行时，行李箱重量有限，你得决定带哪些东西才能让旅途价值最大化。这些看似不同的问题，背后其实都指向同一类数学工具——混合整数线性规划，也就是MILP。
这门"MILP建模基础"课程，用五个讲座、两个多小时的时间，带你从零开始认识这类问题的建模思路。整个课程围绕"如何把现实中的决策问题翻译成数学模型"这条主线展开，而不是一股脑地堆砌公式和定理。讲师用一个个具体的例子把抽象的数学概念串起来，让你在理解"为什么这样做"的同时，也掌握"具体怎么做"。
一、MILP到底是什么：
第一讲从一个生动的场景切入——你要去南极洲拍企鹅照片，行李箱限重23公斤，相机装备、保温夹克各有各的重量和效用值。怎么打包才能让带的东西总价值最高？这其实就是经典的背包问题。讲师从这个生活化的例子出发，一步步带你厘清MILP里的三个核心元素：决策变量、约束条件和目标函数。学完这一讲，你会清楚地知道MILP究竟在解决什么类型的问题，明白连续变量和整数变量之间的区别，并了解到市面上有哪些现成的商业或开源求解器可以直接拿来使用。这一讲还提供了配套的Colab笔记本链接，方便你一边听讲一边写模型。
三、建模工具箱：
第二讲名字叫"建模工具箱"，内容非常实用。你会学到如何把现实中的逻辑要求转化成MILP里的约束条件——这些逻辑往往和二元变量紧密相关。所谓二元变量，就是取值只能是0或1的变量，比如"是否在某地开设仓库"或者"是否将某件物品放入行李箱"。你会看到，这类"是或否"的决策恰好是MILP区别于普通线性规划的关键所在。除此之外，你还会学到条件约束的建模方法，也就是"如果A发生，那么B也必须发生"这类带有前提的逻辑关系怎么用数学语言表达。课程还专门讲了分段线性函数的建模技巧，因为在真实的业务场景中，成本函数和效用函数往往不是一条直线，而是弯弯曲曲的曲线。这讲设计得很有节奏感——你可以选择全程跟着讲师听，也可以在每个小问题前暂停几秒自己先思考再看答案，互动感很强。
三、设施选址与固定费用：
第三讲进入具体的应用场景：设施选址问题。讲师会假设你面前有一批客户和一批可以建设设施的候选位置，每个位置开设设施都有固定的启动成本，每个设施服务每个客户也会产生不同的运输成本。你的任务是决定在哪些地方建设施，让每个客户恰好被一个设施服务到，同时总成本尽可能低。这是运筹学里最经典的问题之一，几乎所有供应链网络设计都会遇到。但现实的麻烦在于，设施的容量往往是有限的，所以这一讲还会教你如何用线性规划松弛的方法来评估模型的强度，从而降低大规模建模时容易遇到的风险。这一讲也配有练习题，让你亲手搭建一个选址模型。
四、图模型：
第四讲把视角切换到图论。你会发现，很多组合优化问题天然适合用图来表达：城市是顶点，道路是边，权重是距离或时间成本。你会学到如何把决策问题抽象成图模型——哪些点代表客户，哪些点代表设施，边又代表什么。这一讲为下一讲的旅行商问题做好铺垫，因为TSP本质上就是一个图上的路径搜索问题。
五、旅行商问题：
第五讲是整个课程的收尾，讲的是大名鼎鼎的旅行商问题：一个推销员要访问一批城市，每个城市恰好去一次，最后回到出发地，怎么走总路程最短？这个问题描述起来非常简单，但求解起来并不容易。讲师会带着你用Gurobi和SCIP这两款业界主流的求解器，从建模到编码再到运行，一步步把TSP模型搭起来并跑出真实的结果。学完这一讲，你不仅理解了TSP的数学结构，还掌握了用专业求解器解决实际问题的完整流程。
这门课程适合谁？如果你是在校学生，正在学运筹学、管理科学、工业工程或者相关方向，这门课能帮你把课本上抽象的概念变成真正能运行的模型；如果你是在企业里做数据分析、供应链规划或者物流调度的从业者，这门课能给你一套系统化的建模思路，让你在面对实际业务问题时不再无从下手；如果你只是对优化算法感兴趣，想知道那些"运筹帷幄"背后的数学原理到底是怎么回事，这门课也是个不错的起点。
学完整个课程，你不会一下子变成MILP领域的专家，但你会掌握一套完整的建模思维框架：拿到一个现实中的决策问题，你知道怎么抽取关键变量、怎么识别约束条件、怎么写出目标函数、怎么挑选合适的求解工具。这套能力一旦建立起来，你会发现身边很多看似复杂的决策难题——排班、调度、选址、路径规划——都可以用类似的思路去拆解和优化。这或许才是这门课真正想教给你的东西。