资源介绍
视频数量：29个
总时长：51分
课程介绍：
数感的秘密——从数字基础到高级数论
你有没有过这样的经历？看到一个很大的数字，比如123456789乘以987654321，脑子里一片空白，完全不知道从何算起。又或者在编程里碰到模运算，不明白那个百分号到底在干什么。再或者听别人提起费马小定理、中国剩余定理，觉得这些东西高深莫测，离自己很远很远。
其实，数字远没有我们想的那么可怕。数学家Brendan Hurt用一门不到一小时的课，把数论的精华一条条摆在你面前，从最基础的概念一路讲到高级定理。学完以后你会发现，数字其实是一件很有意思的事情。
一、基础铺垫：认识数字的基本规则
课程一开始，老师会带你回顾那些你可能早已忘记的基础知识。什么叫整数？什么叫自然数？数字有哪些类型？很多人学了十几年数学，却从来没认真想过这些问题。搞清楚这些底层概念，后面学起来会顺畅很多。课程不长，但老师讲的每一句都值得琢磨。
二、第一章：计数技巧
这部分是整门课的地基。老师会讲带余除法的原理，也就是任何一个整数除以另一个整数，都能写成"被除数等于除数乘以商再加上余数"的形式。这个公式看起来简单，却是后面几乎所有定理的出发点。
接着是质数与合数的概念。你会学到怎么用因子树把一个数拆成质因数的乘积，也就是质因数分解。这是数论里最常用的工具之一。然后是最大公因数和最小公倍数，老师会把这两个容易混淆的概念讲清楚，让你彻底分清GCD和LCM到底有什么区别、什么时候该用哪个。
三、第二章：有趣的数学
到了第二章，课程开始变得有趣起来。
模运算是这一章的重点。老师用时钟来打比方——时钟的指针只在1到12之间循环，永远不会指向13或19，这就是模运算在生活中的实例。你会学到同余的概念，也就是两个数除以同一个数后余数相同的情况。这种思维在编程和密码学里极为常见。
还有完全数、过剩数和不足数。6就是一个经典的完全数，因为它的真因数1、2、3加起来正好等于6本身。12则是过剩数，因为它的真因数加起来超过了12。而8是不足数。这些概念听起来陌生，但一旦理解，你会觉得世界突然多了一扇窗。
梅森素数和费马素数、阶乘、斐波那契数列、帕斯卡三角形、形状数——这些名字你可能听过，也可能完全没听过。老师会一个个带你认识它们，让你看到数字背后隐藏的美感和秩序。原来数学不只是冷冰冰的计算，而是充满了故事。
四、第三章：数字技巧
第三章讲的是实实在在能用的数字技巧。
怎么快速算出一串连续整数的和？这里有个巧妙的方法，利用首尾配对，比一个一个累加快得多。判断一个数能不能被某个数整除，有没有捷径？答案是有的——每个除数都有对应的整除性规则，比如能被7整除的数有什么特征，学会这些规则，判断起来又快又准。
大数求余怎么办？比如让你算1234567除以7的余数，直接算当然可以，但太慢了。老师会教你用模运算的性质把大数拆开来处理。大指数幂怎么算余数？中国剩余定理又是什么？这些内容在密码学、算法竞赛里经常用到，学了以后你会发现很多问题都能迎刃而解。
五、第四章：高级数论
最后一章进入高级领域。老师会讲费马小定理，这是数论里最有名的定理之一，在RSA加密算法中有核心应用。威尔逊定理说的是当且仅当某个数是素数时，它减一的阶乘再加一才能被它整除，这个定理在素数判定时很有用。
数学归纳法是一种证明技巧，在数学和计算机科学里用得极广。老师会讲清楚它的原理和适用场景。丢番图方程则是只要求整数解的方程，古希腊数学家丢番图专门研究这类问题，到现在依然是数论里的活跃领域。
六、适合谁学
这门课适合想真正搞懂数字背后规律的人。如果只是想应付日常考试，可能不需要学这么深。但如果你对数学有好奇心，想知道为什么很多计算可以这样做而不是那样做，想搞清楚模运算到底是怎么回事，想为学习更高级的数学或者参加编程竞赛打基础，那这门课就很适合你。
课程总时长51分钟，但信息密度很高。老师讲解清晰，例子丰富，每讲完一个概念都有具体的例题帮你理解。课件里还附带了习题集和答案，方便课后练习巩固。
数字是一门语言，也是理解世界的一把钥匙。学完这门课，你再看到一串数字，脑子里浮现的不再是烦躁，而是一种奇妙的秩序感。这大概就是数学最美的地方。